FILSAFAT DALAM MATEMATIKA
Logika Induksi dan Deduksi
Secara sederhana dapat kita katakan bahwa deduksi adalah lawan dari induksi. Kalau induksi adalah proses untuk menarik kesimpulan umum dari kasus individual, maka deduksi adalah sebaliknya, yakni sebuah proses yang menarik kesimpulan yang bersifat individual dari pernyataan yang bersifat umum. Deduksi adalah proses penarikan kesimpulan dari pernyataan- pernyataan yang kebenarannya telah diketahui.
Dan dalam proses deduksi inilah maka logika memegang peranan yang sangat penting. Secara sederhana proses penarikan kesimpulan secara deduktif dapat dicontohkan sebagai berikut:
Bila semua logam dipanaskan akan memuai, dan bila x adalah sebatang logam,
maka x bila dipanaskan akan memuai.
Pernyataan "semua logam bila dipanaskan akan memuai" disebut premis mayor, pernyataan "x adalah sebatang logam" disebut pre-mis minor, dan pernyataan "x dipanaskan akan memuai" adalah kesimpulan. Jadi kesimpulan bahwa "x bila dipanaskan akan memuai'' merupakan konsekuensi logis dari dua buah premis, yakni "semua logam bila dipanaskan akan memuai" dan "x adalah sebatang logam".
Pernyataan tersebut dapat dinotasikan dalam simbol-simbol kalikamt matematika sebagai:
premis mayor : "p ® q
premis minor : x ® p
kesimpulan : x ® q
Dapat dikalakan bahwa logika merupakan cara menarik kesimpulan dari premis-premis terdahulu; premis-premis tersebut pada dasarnya merupakan pengetahuan yang telah kita anggap benar. Dengan jalan mempergunakan pengetahuan tersebut sebagai premis mayor dan premis minor maka deduksi akan menghasilkan suatu produk yang berupa
pengetahuan bam sebagai kesimpulan. Pengetahuan baru yang dihasilkan ini mempunyai tingkat kebenaran yang sama seperti premis-premis yang menghasilkannya. Kalau premis-premisnya benar dan cara penarikan kesimpulannya juga benar maka pengetahuan baru itu benar. Kalau premisnya salah maka tentu saja kesimpulannya juga salah. Sedangkan kalau premisnya benar namun cara menarik kesimpulan salah maka kesimpulannya juga akan salah. Dalam prakteknya masalah-masalah yang dihadapi logikawan lidak sescderhana contoh kita di atas. Umpamanya saja kila mempunyai masalah logika sebagai berikut:
"Bila Tuhan adalah Maha kuasa maka Tuhan haram dapat menciptakan batu yang sedemikian besarnya sehingga Tuhan itu sendiri tidak dapat mengangkalnya
Apakah kesimpulan itu benar? Logika memberikan kita berbagai aturan untuk menarik kesimpulan yang benar dalam keadaan yang membingungkan seperti ini.
Logika sebagai suatu metode penarikan kesimpulan telah berkembang dengan pesat. Seperti juga dengan semua faktor yang terlibat dalam kegiatan keilmuan, maka logika secara terus-menerus disempurnakan. Lambang- lambang dipergunakan dalam logika simbolis, dan logika makin lama makin bersifat matematis. Bila dulu dalam berbagai universitas logika diberikan oleh Departemen Filsafat maka kini logika kebanyakan diberikan oleh Departemen Matematika. Apakah sebenarnya perbedaan antara logika dan matematika? Untuk menjawab pertanyaan tersebut baiklah kita kutip pernyataan Bertrand Russell bahwa "Mereka berbeda seperti anak kecil dan orang dewasa: logika adalah masa kecil dari matematika dan matematika adalah masa dewasa dari logika". Bersama-sama dengan Whitehead kemudian dia menerbitkan sebuah buku yang berjudul Principia Mathematica, sebuah buku yang sangat sering dibicarakan orang karena pentingnya, namun sangat jarang dibaca orang karena sukarnya. Dalam buku tersebut mereka menyimpulkan bahwa hukum- hukum matematika pada dasarnya adalah pernyataan-pernyataan logika. Atau, dengan perkataan lain, bahwa semua operasi matematika dapat direduksikan menjadi beberapa kaidah logika. Belakangan ini kita melihat perkembangan matematika modern yang lebih menekankan segi logika dalam operasi- operasinva. Perkembangan itu tentu saja sangat mcnggembirakan kita terutama kalau dikaitkan dengan penanaman yang lebih mantap dari cara bcrpikir keilmuan.
Selaku logika deduktif matematika dapat menurunkan pengetahuan baru dari pengetahuan-pengetahuan yang sebelumnya sudah diketahui. Umpamanya saja kita mempunyai dua buah pernyataan mengenai x da y sebagai berikut:
(1) 2x = 3y - 5
(2) 4x = 2y + 2
Secara terpisah kedua pernyataan itu tidak memungkinkan kita uniuk mengetahui harga x dan y, namun dcngan operasi matematika yang sederhana dan dengan mempergunakan kedua persyaratan itu sebagai premis logika, maka dengan mudah kita dapat menemukan bahwa harga x adalah 2 dan y adalah 3. Contoh ini kelihatannya sangat sederhana namun implikasinya luar biasa. Berbagai rumus dalam ilmu diturunkan secara deduktif dari pengetahuan-pengetahuan sebelumnya.
Matematika Sebagai Komunikasi Pengetahuan
Matematika mempunyai keunikan lain dalam fungsinya sebagai lambang yang dipakai dalam komunikasi pengetahuan. Seperti diketahui: manusia berkomunikasi satu sama lain lewat lambang-lambang. Bahasa adalah lambang dan demikian juga matematika. Matematika sebagai alat komunikasi keilmuan mempunyai beberapa kelebihan dibandingkin dengan bahasa. Pertama kali perkataan yang dipakai dalam bahasa sering sekali mempunyai arti yang samar. Cobalah definisikan dengan persis apa yang dimaksudkan. dengan "cinta", sebuah perkataan yang mungkin paling terkenal dalam perbendaharaan bahasa kita. Belum lagi bahwa perkataan cinta bisa dipergunakan untuk pengertian lainnya. Keadaan seperti ini sering membawa kita kepada situasi yang disebut kckacauan semantik, yakni bila dua orang atau lebih yang berkomunikasi satu sama lain lalu terlibat dalam suatu ketidak-sesuaian. Hal ini mungkin terjadi karena mereka mempergunakan istilah yang berbeda untuk pengertian yang sama atau mempergunakan istilah yang sama untuk pengertian yang berbeda. Belum lagi bahwa dalam bahasa terdapat apa yang dapat kita sebut dengan "kimia kata-kata". Kata "mata" umpamanya adalah bcrsifal netral, demikian juga kata "pisau", namun kalau kedua kata itu digabungkan menjadi "mata pisau", sepcrti yang mungkin kita jumpai dalam puisi. maka konotasinya sudah lain. Susunan kata-kata dan cara
merangkaikan kalimat menimbulkan apa yang dinamakan Kemeny scbagai "konotasi emosional". Padahal komunikasi keilmuan haruslah dilakukan secara anti-septis, artinya tanpa terlibat emosi yang bersifat subyektif, sebab komunikasi keilmuan adalah proses reproduktif dan bukan suatu proses kreatif. Tentu saja hal ini tidak perlu mengurangi penghargaan kita terhadap bahasa sebagai alat komunikasi estetik. Hidup ini akan kering dan steril tanpa keindahan. Bahkan matematika yang mempengaruhi hampir segenap aspek kebudayaan manusia, dari lukisan yang berdasarkan prespektif sampai tangga nada matematis, juga mempunyai keindahan seperti digambarkan oleh Hertrand Russell.
Unsur-unsur yang terlibat dalam komunikasi keilmuan, seperti juga unsur dari kebanyakan bentuk komunikasi lainnya, adalah lambang (termasuk kata-kata dan tanda-tanda), definisi, pernyataan dan logika. Analisa singkat dari peranan unsur-unsur ini menggambarkan kepada kita hakekat masing- masing unsur tersebut.
Pemikiran dan komunikasi pemikiran tersebut hanya dapat dilakukan lewat penggunaan lambang-lambang. Matematika adalah pemikiran. Untuk mengkomunikasikan pemikiran tersebut matematika telah mengem-bangkan suatu sistem lambang yang rumit. Dalam matematika, seperti juga dalam berbagai kegiatan komunikasi lainnya, kita mengartikan sebuah lambang sebagai sesuatu pengertian yang tertangkap oleh panca-indera kita, di mana lambang tersebut dipergunakan untuk menyampai-kan arti dari kesadaran yang satu kepada kesadaran yang lain. Tidak semua lambang adalah kata-kata. Tidak semua tanda-tanda adalah lambang. Kita membedakan berbagai konsep lambang yang bermacam-macam ini.
Menetapkan perbedaan antara sebuah tanda dan sebuah lambang ada- lah perlu dalam rangka membedakan antara kegiatan dan pemikiran. Tanda adalah bukti tentang adanya sesuatu seperti kilat adalah tanda tentang adanya petir, Sedangkan lambang (termasuk kata-kata) tidak memberikan bukti tentang adanya sesuatu tersebut. Semua binatang bereaksi terhadap tanda- tanda. Tanda-tanda tidak memungkinkan timbulnya komunikasi. Jadi dalam matematika tanda-tanda seperti +, x, :, ò , dy, å , , dan sebagainya sebagai tanda adalah kurang berarti, kecuali untuk kelakuan (kegiatan) yang
diwakilinya. Namun sebagai lambang, mereka memungkinkan timbulnya pemikiran dan komunikasi pemikiran tersebut. Sebuah lambang adalah nama
dari stbuah konsep dalam hubungannya terhadap lambang-lambang lainnya yang memungkinkan adanya jalan pemikiran yang teratur.
Hal ini berarii bahwa nama (lambang) dari suatu obyek adalah sebuah kata atau sckumpulan kata yang dipakai dalam pernyataan untuk menggantikan obyek yang dimaksudkan. Nama dari sebuah obyek jadi akan berbeda dengan obyeknya. Namun adanya nama tersebul yang memungkinkan kita untuk menyusun berbagai hubungan logis dan membangun suatu teori komunikasi.
Karena kebanyakan dari lambang yang dipergunakan adalah berbentuk kata-kata. kiranya perlu untuk pertama kali menyelidiki bagaimana caranya kata-kata ini memperoleh arti. Sebuah kombinasi dari abjad adalah sebuah kata, jika dan hanya jika, kata itu dipergunakan atau telah di- pergunakan dengan arti yang spesifik untuk menyalurkan pemikiran dan orang yang mempergunakannya setuju bahwa kata itulah yang dipergunakan. Kata- kata ini mempunyai arti seperti apa yang disetujui oleh sebagian besar manusia yang memakainya. Hal ini tampaknya sangat sederhana namun tidak demikian dalam kenyataannya, di mana kita temui situasi yang amat rumit. Untuk suatu komunikasi yang tepat, arti dari sebuah kata haruslah bersifat unik dalam ruang lingkup tertentu. Para ilmuwan lalu membuat definisi agar sebuah kata dapat mempunyai arti lunggal yang dapat diterapkan dalam berbagai hal. Kiranya untuk sampai pada definisi yang disetujui semua pihak ternyata bukanlah sesuatu yang mudah. Hal ini disebabkan karena sebuah kata sering mempunyai arti yang banyak. Kesukaran ini dapat ditihat kalau kita mempergunakan kamus. Umpamanya kita membaca atau mendengar sebuah pernyataan seperti: "Karangan itu bernilai sastra". Arti kalimat ini akan menimbulkan keraguan dalam pikiran kita dan kita pun lalu membuka kamus.
Dalam ilmu sebuah kata harus mempunyai arti yang unik. Demikian juga sebuah kata tidak boleh mempunyai arti yang samar.
Terdapat dua sebab lainnya mengapa kamus gagal dalam memberi arti kepada kata-kata. Pertama, karena definisi dalam kamus dipenuhi oleh berbagai kata yang asing bagi kita dan kata-kata yang asing seperti ini kemudian dipakai untuk mendefinisikan kata-kata yang baru sehingga keasingan makin lama makin berlanjut. Kedua, kamus membawa kita dalam suatu keadaan yang berputar-putar. Umpamakan saja bahwa kita bermaksud mencari arti kata "kristal kembar":
Kristal kembar. Suatu chiastolit;
Sekarang kita lihat:
Chiastolit. Suatu andolusit yang murni dan lunak; Dan kita tahu:
Andolusit. Silikat aluminium; chiastolit.
Apakah Anda merasa frustasi? Suatu arti sebenarnya harus diberikan dalam lingkup kata-kata yang artinya sudah diketahui. Sebuah kamus tidak dapat rnelakukan hal ini karena dia mencoba mendefinisikan semua kata dengan mempergunakan kata-kata yang lain. Karena untuk komunikasi yang tepat dan jelas lingkaran seperti ini harus dihindari, maka kita sampai pada sebuah kesimpulan yang penting bahwa: Dalam ilmu btberapa kata tidak dapat dide/inisikan. Namun hal ini tidaklah berarti bahwa kata yang tidak didefinisikan itu tidak mempunyai arti sama sekali. Mereka tetap mempunyai arti namun hanya dalam cara bagaimana mereka itu dipergunakan. Jadi titik, garis, agregat, arus, dan sebagainya, dipergunakan dalam ilmu dengan penuh arti narnun tanpa didefinisikan. Lambang-lambang lalu dapat didefinisikan berdasarkan lambang yang telah didefinisikan atau tidak. Karena kalimat yang mendefinisikan sebuah lambang yang baru selalu dapat dipakai sebagai penggand lambang yang didefinisikannya itu maka jelas bahwa definisi bukanlah suatu keharusan me-lainkan hanya bersifat mempermudah.
Sebelum kita mengkaji unsur-unsur lain dari komunikasi marilah kita lihat dahulu tujuan komuoikasi tersebut. Terdapat berbagai tujuan dan bentuk bahasa komunikasi mulai dari bahasa estetik, bahasa schari-hari, bahasa hukum sampai bahasa keilmuan. Sebagai contoh marilah kita lihat pernyataan ini: "Dibandingkan dengan negara:negara lain, semasa periode 1965-1973 laju tumbuh perekonomian Indonesia termasuk yang tinggi (7,6 persen rata-rata per lahun). Tingkat tersebut hanya dilampaui oleh Brasilia dengan 9,1 persen rata-rata per tahun". Apakah terdapat ke-raguan dalam pikiran orang yang membaca atau mendengar berita ini? Apakah terdapat konflik penafsiran dalam komunikasi tersebut? Mungktn sekali tidak. Pernyataan ini adalah tepat. Pengertian dalam pikiran si pe-nulis dikomunikasikan secara tepat (direproduksikan dengan pengertian yang sama) kepada pikiran si pembaca atau si pendengar.
Marilah kita lihat contoh komunikasi lain sebagai berikut: "Dengan penuh perasaan penyanyi itu membawakan lagu yang sendu, penuh rintih, dendam, sangsai, rindu: gelombang yang menghempas, pisau yang menikam;
dengan gaya yang memukau. Menghayatinya sepenuh rasa dia tampak menyihir para pendengarnya". Apakah terdapat konflik penafsiran dalam pikiran kita? Apakah kita bisa menangkap dengan tepat apa yang ada dalam pikiran si penulis? Apakah pernyataan ini tepat? Apakah komunikasi ini dimaksudkan untuk memberikan gambaran yang tepat mengenai gaya penyanyi tersebut?
Contoh yang sangat kontras ini bukanlah dikemukakan dengan tujuan untuk memuji yang satu dan mengutuk yang lain. Maksud kila hanyalah memperlihatkan dua aspek dari komunikasi: yang satu estetik dan yang lain bersifat mengemukakan kenyataan. Bahasa sebagai alat kenikmatan, untuk tujuan-tujuan estetik, berfungsi sebagai alat kegiatan dengan mem-bawa pembaca untuk membangun gambaran yang dapat dinikmati oleh dirinya sendiri. Tak terdapat kebutuhan dalam komunikasi seperti ini untuk hubungan yang sangat tepat antara pengertian si pengarang dan si pembaca.
Dalam membaca untuk mendapatkan pengertian si penulis, terdapat tujuan intelektual dan bukan tujuan estetik. Dalam komunikasi pemikiran keilmuan maka tujuan intelektual adalah satu-satunya tujuan yang di- inginkan. Kita membaca buku matematika atau uraian tentang fisika nuklir dengan maksud untuk menciptakan kembali dalam pikiran kita pemikiran yang tepat dari penulisnya. Hal ini adalah perlu untuk menghindari kebingungan.
Secara umum komunikasi matematis disusun melalui kalimat yang mengemukakan sesuatu dan bukan oleh kata-kata yang berdiri sendiri. Jika kalimat-kalimat itu mempunyai sifat benar atau salah maka kalimat tersebut dinamakan pernyataan. Ilmu mempunyai peranan untuk mengenai sebuah pernyataan dan menetapkan apakah pernyataan itu benar atau salah. Kedua istilah "pernyataan" dan "benar atau salah" dipakai dalam pengertian yang sangat khusus. Sebuah pernyataan dikenal sebagai sebuah:
Jadi pernyataan seperti "Segitiga membentuk sudut sebesar seratus dc- lapan puluh derajat" merupakan suatu pernyataan yang benar atau salah. Salah dan benar dalam pengertian ilmu adalah berbeda dengan peng-gunaan istilah tersebut dalam kegiatan-kegiatan lainnya dan dalam per-bedaan inilah terletak pentingnya hakekat mereka dalam komunikasi. Dalam ilmu, bila seseorang berkata, "Benda ini adalah emas", maka kita da-pat menguji kebenaran pernyataan tersebut apakah hal itu benar atau salah. Narnun jika orang itu berkata, "Saya senang dengan tugas untuk berpidato hari ini", maka kita dapat menerima atau menolak pernyataan tersebut namun sukar bagi kita untuk menguji apakah itu benar atau salah. Pada umumnya adalah sukar unmk menentukan apakah suatu pernyataan itu benar atau salah. Dalam agama dan etika terdapat penafsiran yang berbeda mengenai apa yang disebut benar atau salah. Di sini, secara umum, beberapa diktum dianggap sebagai suatu kebenaran mutlak, diktum yang selalu benar. Kontradiksi terhadap pernyataan ini adalah mutlak salah dan selalu salah.
Dalam ilmu, benar dan salah merupakan nilai yang bersifat relatif. Pernyataan hanyalah kita terima atau kita tolak. Ilmu mempelajari hubungan pernyataan-pernyataan ini kapan dianggap benar, atau kapan dianggap salah, dan menetapkan secara deduktif apakah suatu hubungan adalah benar atau salah. Dalam pengertian inilah maka semua ilmu adalah relatif dan sifat kemutlakan tidak terdapat dalam ilmu. Benar hanyalah merupakan konsistcnsi yang logis; dan salah adalah inkonsistensi yang logis. Semua hubungan yang dikomunikasikan dalam ilmu dan matematika diterima atau ditolak atau dimengerti ditinjau dari pengertian ini.
Komunikasi keilmuan adalah komunikasi logis. Tiap teori keilmuan adalah suatu sistem kalimat yang dianggap benar dan biasa disebut hukum atau pernyataan. Dalam matematika pernyataan-pernyataan ini terpaut satu sama lain dalam keteraturan yang tertentu dengan mengikuti per-aturan yang telah ditetapkan dan disetujui bersama.
Terdapat bentuk-bentuk seperti:
1. Peristilahan primitif atau peristilahan yang tidak didefinisikan.
2. Definisi. Pernyataan yang mempergunakan peristilahan primitif untuk membuat peristilahan baru.
3. Pernyataan primitif atau aksioma yang dianggap benar.
4. Pernyataan yang terbukti, yang diturunkan dari 1, 2 dan 3 dengan mempergunakan.
5. Logika deduktif. Logika ini dianggap sebagai sesuatu yang telah di- kembangkan sebelumnya atau dikembangkan bersamaan dengan ke-giatan komunikasi keilmuan tersebut.
Pemakaian Logika Simbolis
Bahasa sehari-hari sering mempergunakan metode logika. Bahasa itu mengandung variabel (seperti manusia, berat, kekayaan) dan istilah penunjuk jumlah (seperti beberapa, tiap, semua). Walaupun begitu, bahasa sehari-hari disusun secara berbeda bila dipergunakan sebagai bahasa keilmuan. Dalam bahasa sehari-hari kita mengatakan um-pamanya:
Semua manusia adalah fana Beberapa manusia adalah bijaksana
Dalam ilmu pernyataan ini dinyatakan dalam bentuk seperti berikut: Untuk tiap x, jika x adalah manusia, maka x adalah fana
Terdapat sebuah x, di mana x adalah seorang manusia dan bijaksana
Alasan untuk mempergunakan cara di atas adalah untuk menghindari pengertian yang samar dalam komunikasi dan memungkinkan kita untuk melakukan tes dalam menentukan salah atau benarnya pernyataan tersebut.
Uraian yang mendalam tentang kalkulus kalimat (bahasa dasar komunikasi dalam seluruh bidang matematika) adalah tak mungkin dilakukan dalam karangan yang singkat ini. Yang mungkin dilakukan hanyalah mem- bahas beberapa unsur dasar komunikasi dengan berbagai contohnya. Konsep pertama adalah tentang pengingkaran: Dalam melakukan tes terhadap kebenaran suatu pernyataan, kita membutuhkan adanya kontradiksi. Kita mendapatkan hal ini lewat penggunaan kata bukan. Dalam bahasa sehari-hari maupun dalam bahasa keilmuan kita mengatakan bahwa "2 adalah bilangan bulat positif". Kontradiksi dalam bahasa sehari-hari diperoleh dengan mengatakan "2 bukan bilangan bulat positif.
Bahasa keilmuan menuliskan kontradiksi ini sebagai berikut: "bukan 2 adalah bilangan bulat positif". Alasan penggunaan ini akan tampak bila lambang-lambang logika dipergunakan. Dalam logika ilmu suatu pernyataan secara keseluruhan dinyatakan dalam sebuah huruf, umpamanya kalimat "p". Dalam penggunaan kata sehari-hari, suatu kontradiksi memerlukan suatu pernyataan baru yang dinyatakan dengan lambang yang baru pula. Namun dalam komunikasi keilmuan dipergunakan lam-bang ~ untuk menunjukkan
kotradiksi atau pengingkaran. Sebuah pernyataan " ~ p" adalah kontradiksi dari pernyataan "p". Pernyataan apa pun juga yang disusun dalam ilmu, apakah hal itu benar atau salah dalam pengertian logis, dapat dinyatakan dengan "p" (atau "q" atau lambang apa saja yang memudahkan kita) dan pengingkaran atau hal itu adalah " ~ p".
Konsep selanjutnya yang penting adalah penghubung atau produk logis. Hal ini disusun dengan jalan menghubungkan dua pernyataan dengan memakai kata "dan". Tiap pernyataan adalah merupakan anggota atau faktor logis dari sebuah produk. Umpamanya, dari dua pernyataan sebagai berikut:
"2 adalah bilangan bulat positif " "2 adalah kurang dari 3"
maka produk logisnya adalah
"2 adalah bilangan bulat positif dan 2 adalah kurang dari 3".
Dalam teori komunikasi maka sebuah lambang diciptakan untuk arti "dan" yang merupakan penghubung logis ini. Salah satu lambang yang biasa dipakai adalah &. Lambang yang lain adalah L . Jadi tiap hubungan dapat ditulis dalam bentuk "p & q".
Unsur yang penting dalam komunikasi adalah penetapan kapan suatu penghubung itu benar atau salah. Marilah kita kaji pernyataan ini, "Jakarta adalah sebuah kota kecil dan Jakarta adalah ibukota Republik Indonesia." Apakah pernyataan ini benar atau salah? Dalam ilmu maka sebuah penghubung tak dapat dianggap setengah benar atau setengah salah. Kata "dan" (&) berarti keduanya ....., dan bila salah satu dari pernyataan itu salah maka hubungan seluruhnya adalah salah. Sebuah tabel kebenaran untuk penghubung dapat dilukiskan sebagai berikut:
p
|
q
|
p&q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
Jadi, "Tuan Anu memakai topinya dan bumi adalah bidang datar" ada- lah hubungan yang salah dan demikian juga bahwa "Tuan A mencintai isterinya dan bumi adalah bidang datar" adalah salah meskipun dalam kedua
contoh di atas sukar sekali untuk menetapkan benar atau salah per-nyataan yang pertama.
Unsur penting yang ketiga adalah disjungsi (disjunction). Ini merupakan gabungan dua pernyataan dengan mempergunakan kata "atau". Tiap pernyataan merupakan anggota dari sebuah pergantian. Dalam kata sehari-hari perkataan "atau" mempunyai dua pengertian yang berbeda: non- ekslusif, seperti dalam "Guru atau murid menerima potongan", dan (b) ekslusif, seperti dalam "Kita akan pergi melancong atau kita akan ke bioskop". Penggunaan kedua bentuk ini sering mengacaukan dalam suatu komunikasi. Dalam komunikasi keilmuan maka hanya pengertian yang nonekslusif yang dipakai. Sebuah pergantian adalah benar jika paling tidak salah satu dari pernyataan itu adalah benar. Tabel kebenaran dapat di-lukiskan sebagai berikut dengan V sebagai lambang untuk pergantian:
p
|
q
|
pVq
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
Jadi dalam komunikasi keilmuan maka pernyataan:
2 + 2 = 5 atau Jakarta adalah kota metropolitan adalah Benar 2 + 2 = 4 atau Jakarta adalah desa kecil adalah Benar
2 + 2 = 5 atau Jakarta adalah desa kecil adalah Salah
Menerima pergantian sebagai sesuatu yang benar merupakan pengakuan bahwa kita tidak tahu pernyataan yang mana yang benar. Umpamanya, bila seorang menyatakan bahwa: "Saya akan berangkat hari ini atau saya akan berangkat esok hari" merupakan suatu pernyataan yang benar meskipun orang itu tahu bahwa ia akan pergi hari ini.
Konsep keempat, mungkin konsep yang paling asasi dalam komunikasi teori keilmuan adalah implikasi atau persyaratan. Dalam hal ini kita menggabungkan dua pernyataan dengan mempergunakan kata-kata "jika" dan "maka". Kombinasi seperti ini dinamakan implikasi atau kalimat ber- syarat. Pernyataan yang memakai "jika" disebut antesenden atau hipotesis dan pernyataan yang memakai "maka" disebut konsekuensi atau kesimpulan.
|
Dalam ilmu hanya persyaratan material yang dipergunakan, artinya tak diperlukan adanya hubungan formal antara hipotesis dan kesimpulan. Jadi, "jika Selasa hujan, maka Rusia adalah negara komunis" dapat diterima seba"gai suatu persyaratan, dan benar atau salahnya pernyataan ini terletak pada benar atau salahnya implikasi. Lambang untuk persyaratan ini adalah ® dan lambang “p ®q" dibaca sebagai "jika p maka q". Karena tiap implikasi yang mempunyai (sesuatu di mana terdapat hubungan langsung antara hipotesa dan kesimpulan) adalah juga kesimpulan material (tetapi tidak sebaliknya), maka hanya implikasi material yang harus diperhatikan dalam menetapkan benar atau salahnya suatu kalimat bersyarat. Tabel kebenaran untuk kalimat bersyarat sebagai berikut:
Jadi, "jika
ejajar
berpotongan" adalah salah
karena kesimpulannya adalah salah. Sedangkan pernyataan berikut ini, "Jika bulan terbuat dari emas, maka bumi adalah bidang datar" adalah benar karena baik antesenden maupun konsekuensi adalah salah. Pernyataan bersyarat ini dapat dituliskan dalam bentuk yang ekivalen, "Jika bumi bukan bidang datar, maka bulan bukan terbuat dari emas", yang merupakan pernyataan bersyarat yang benar karena baik antesenden maupun konsekuen-sinya adalah benar.
Konsep yang terakhir adalah pernyataan ekivalen. Hal ini digambarkan dengan lambang « dan menghubungkan dua pernyataan dengan ekspresi "jika dan hanya jika". Jadi pernyataan "Seseorang adalah bahagia, jika dan hanya jika, dia sedang bermain-main" adalah pernyataan bersyarat ke dalam satu kalimat. Pernyataan ekivalen di atas adalah sama dengan dua pernyataan bersyarat: "Jika seseorang sedang bermain-main, maka dia adalah bahagia" dan "Jika seseorang adalah bahagia, maka dia sedang bermain-main". Tabel kebenaran untuk pernyataan ekivalen adalah sebagai berikut:
p q p «q
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
Jadi, suatu pernyataan ekivalen adalah benar "jika dan hanya jika" kcdua pcrnyataan itu mempunyai nilai yang sama, artinya jika keduanya benar atau keduanya salah. Suatu pernyataan ekivalen, "Jakarta adalah sebuah kota kecil, jika dan hanya jika, sembahyang Jum'at dilakukan pada hari Minggu" adalah benar karena kedua pernyataan itu adalah salah.
Untuk melihat kelima unsur komunikasi ini dengan lebih tajam marilah kita perhatikan pernyataan di bawah ini: "Jika guru atau tenaga administratif adalah efisien, maka pendidikan anak-anak akan maju, jika dan hanya jika, orang tua mereka mendapat informasi yang baik dan tidak pasif dalam kegiatan sosial". Hal ini mempunyai berbagai unsur pernyataan dan lambang penghubung sebagai berikut:
a : guru adalah efisien jika-maka: ®
b : tenaga-tenaga administratif efisien atau: V
c : pendidikan anak-anak maju pesat jika dan hanya jika: «
d : orang tua mereka diberi informasi yang baik dan: & atau L
e : orang tua mereka tidak pasif dalam kegiatan sosial tidak: ~
Dituliskan dalam bentuk simbolis yang lengkap maka pernyataan itu menjadi:
aVb ® (c « (dL ~ e))
Bentuk simbolis ini adalah rapi, padat, menyeluruh dan tak mungkin menyebabkan salah mengerti.
Sebagai penutup kiranya patut dikemukakan bahwa semua yang kita bicarakan di atas tentu saja tidak mencakup semua teori komunikasi. Namun kiranya contoh yang dikemukakan di atas dapat memberikan gambaran mengenai komunikasi pemikiran yang tepat tanpa terlibatnya faktor-faktor emosional.
No comments:
Post a Comment